学ぶワケ 学ぶコト みーんなわかる! 勉強シリーズ 数学 謎を解いて 楽しい スッキリ

教科の学ぶ意味や面白さを考える「勉強シリーズ」。今回の教科は「数学」。埼玉の公立高校で数学を教える吉野弘美先生を講師に、聡美さん(2年)が不思議な数字の世界に挑戦しました。(高校生は仮名、増田哲明記者)

「紙をどんどん折っていくと月に届くほどの高さになる」と身近なものに例える吉野先生の話にうなずく聡美さん

「紙をどんどん折っていくと月に届くほどの高さになる」と身近なものに例える吉野先生の話にうなずく聡美さん

 

 

 

足し算の不思議

17段目の不思議
前半は「短縮 17段目の不思議(足し算の謎)」という教材にとりくみました(左図)。1段目には1から5までの決められた数字が記入されています。2段目には、好きな数字を一つ決めて横1列に記入します。1段目と2段目を足して、答えの1の位だけを3段目に記入します。その下に、2段目と3段目を足した答えの1の位を記入します。これをくり返すと、17段目に不思議なことが起こります。
「私は4月生まれなので4が大好き。聡美さんは、数字は何が好き?」と吉野先生。聡美さんは2、記者は7を選んで問題を解いていきます。それぞれの列にはばらばらの数字が並びますが、7段目と12段目ではそれぞれ2種類の数字が交互に出てきます。17段目まで来ると「聡美さんは4で終わったでしょう。増田さんは9」と吉野先生。先生が言った通り、聡美さんは4、記者は9で17段目がそろいました。「これはなぜだろう。不思議だねー」(吉野先生)

 

種明かしでスッキリ
式「全部7の倍数の数字の1の位で終わることになっています」と吉野先生。右図を示して説明しました。1段目を固定された数字の定数a、2段目を変えても法則が成り立つ変数xに置き換え「2段目(x)+3段目(a+x)はa+2x。3段目(a+x)+4段目(a+2x)は2a+3x……」と計算していきます。すると17段目には、610a+987xという数字が出てきます。「では、なぜ全て同じ数字で終わったかという種明かしです」と吉野先生。「定数aは610倍で1の位が0になって消える。1段目の定数はいろんな数字が並んでいたけど、ゼロ倍だから答えに影響しない。消えたんだよ。2段目を何回分足し算したかというと987回分。987倍したものが17段目にくるけど、1の位しか書かなかったから、7の倍数の1の位しか残らない」
「自分の好きな数字を入れて上の数字を足していく」というプリントを見て初めは「何でこれが謎なんだろうと思った」と聡美さん。17段目に答えが出た時「確かに謎だな」と感じたといいます。「解説通りに計算していくと謎の理由が分かってスッキリしました。数学はやっぱり面白いなと実感しました」